Die beiden Wörter sind von der Bedeutung her identisch.
Der eigentliche Unterschied ergibt sich meiner Meinung nach aus dem Gesprochenen, der Betonung :
Ánderswó klingt poetisch, etwas erhaben, für ein Gedicht oder einen Liedtext passend.
Woánders lässt sich schneller und bequemer aussprechen und ist daher meiner Meinung nach in der Alltagssprache weiter verbreitet.
"Nein, wir gehn jetzt nicht anderswo hin" - der Anfang von "anderswo" erzeugt ein kleines Stocken im Sprachfluss, eine minimale extra Anstrengung, wohingegen sich
"Nein, wir gehn jetzt nicht woanders hin" schön in einem Zug herunternuscheln lässt.
Anmerkung: das obengenannte Argument gilt eigentlich nicht, wenn das Wort am Satzanfang steht.
Würde ich vorher darüber nachdenken, ob ich "Anderswo ist Linksverkehr" oder "Woanders ist Linksverkehr" sage, würde ich mich für ersteres entscheiden, da es besser und flüssiger klingt; ohne nachzudenken würde ich aber zweiteres sagen, da "anderswo" in meinem täglichen gesprochenen Wortschatz einfach nicht vorkommt.