TL;DR: Der einzige Grund, Deutsche-Knigge-Gesellschaft so zu schreiben, ist, dass sie es so möchte.
Zunächst einmal gibt es in den offiziellen Rechtschreibregeln an mehreren Stellen Pauschalausnahmen für Eigennamen:
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Für Eigennamen (Vornamen, Familiennamen, geografische Eigennamen und dergleichen) gelten im Allgemeinen amtliche Schreibungen. Diese entsprechen nicht immer den folgenden Regeln.
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Zusammensetzungen aus Eigennamen und Substantiv zur Benennung von Schulen, Universitäten, Betrieben, Firmen und ähnlichen Institutionen werden so geschrieben, wie sie amtlich festgelegt sind.
Wenn die Deutsche Knigge-Gesellschaft also amtlich als Deutsche-Knigge-Gesellschaft eingetragen ist, gebieten einem die Rechtschreibregeln sogar, sie so zu schreiben¹. Das gölte aber genauso, wenn sie sich als dEuTsChE kπi99e gəsëełłšaft hätte eintragen lassen.
Andererseits ist Rechtschreibung kein reiner Selbstzweck, sondern dient der besseren Lesbarkeit. Hier muss man dann häufig dazwischen abwägen, ob man seine Leserschaft über von Ahnungslosigkeit oder Werbeüberlegungen getriebene Selbstschreibungen stolpern lassen oder die beschriebene Organisation verprellen möchte. Diverse Stilregeln (und ich) empfehlen hier, die Namen den allgemeinen Rechtschreibregeln für Eigennamen anzupassen, z. B.:
Dies betrifft zum einen Außenstehende, aber natürlich auch die Knigge-Gesellschaft selbst, die überlegen muss, ob es mit ihren Werten entspricht, eine Schreibung zu verwenden, die mit den Rechtschreibregeln nur über Ausnahmeregelung vereinbar ist.
Was besagen schließlich die Rechtschreibregeln für Eigennamen? Abgesehen von der oben zitierten Narrenfreiheitsklausel ändert sich für Eigennamen eigentlich nur die Groß- und Kleinschreibung:
§ 60: In mehrteiligen Eigennamen mit nichtsubstantivischen Bestandteilen schreibt man das erste Wort und alle weiteren Wörter außer Artikel, Präpositionen und Konjunktionen groß.
[…]
Beispiele: […] Deutscher Gewerkschaftsbund, […], Deutsche Bank, Österreichischer Raiffeisenverband
… und die Schreibung von Zusammensetzungen mit Eigennamen als Bestandteil, u. a.:
§ 51: Man kann einen Bindestrich in Zusammensetzungen setzen, die als
ersten Bestandteil einen Eigennamen haben, der besonders hervor-
gehoben werden soll, oder wenn der zweite Bestandteil bereits eine
Zusammensetzung ist.
[…]
Beispiele: […] Kafka-Kolloquium
Dementsprechend wären korrekt:
Deutsche Knigge-Gesellschaft
Deutsche Kniggegesellschaft
¹ Ob sie dann auch entsprechend nicht gebeugt wird (»Die Vorsitzende der Deutsche-Knigge-Gesellschaft«), ist eine Grammatikfrage und somit außerhalb der Zuständigkeit der Rechtschreibregeln.