@haxor789 has already addressed most of the points, here are just a few points for the sake of completeness:
Outside of sentences like "zum Ersten Mal" (for
the first time) I'd not be aware of the "zum
Ersten" option
It might be a regional phenomenon, but where i come from this is quite common too and used interchangeably with "erstens, zweitens, drittens, ...."
Also, can I put a full stop, instead of a comma,
between the two sentences/clauses?
It won't be a serious error and will definitely be understood without any raised eyebrows if you do, but in a very strict sense you can't. "Einerseits - andererseits" is used as a phrase (quite like "either - or" in english) and it goes against my sense of language to separate these in different sentences.
The arguably most correct form is to use commas to separate simple list elements:
Dazu habe ich erstens (zum ersten) keine Zeit, zweitens (zum zweiten) kannst du das selber amchen und drittens (zum dritten) fällt mir sicher noch was ein.
If the list elements are so complex they contain commas themselves use semicolons to separate them:
Dazu habe ich erstens, wie ich schon ausführte, keine, nicht einmal die geringste, Zeit; zweitens, auch das haben wir schon besprochen, kannst du das, ein wenig guten Willen vorausgesetzt, auch selber machen; drittens, wenn ich nur lange genug nachdenke, fallen mir sicher noch ein paar Gründe ein, [...]
Also notice that there are other devices to create a "list-like" enumeration without counting: "außerdem", "darüber hinaus", "dazu kommt, ..." "nicht zu vergessen". i.e.
Da habe ich nicht die geringste Zeit und außerdem auch nicht dem Willen, darüber hinaus kannst du das selber machen, sowie, nicht zu vergessen, weitere Gründe bestehen, [weshalb ich deiner Bitte nicht entsprechen werde].