These sentences are found in DWDS:
er nahm, was in Menschenseelen als Phantasie auftrat, seiner Tatsächlichkeit nach hin
Ein schmaler Balkon zog sich vor dem Zimmer seiner ganzen Länge nach hin.
What is the purpose/meaning of the "nach hin"s?
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er nahm, was in Menschenseelen als Phantasie auftrat, seiner Tatsächlichkeit nach hin
Ein schmaler Balkon zog sich vor dem Zimmer seiner ganzen Länge nach hin.
What is the purpose/meaning of the "nach hin"s?
Nach hin is not a unit with a meaning of its own. Hin and nach are separate words, each with its own function and meaning.
In the sentences you quoted, hin is the trailing part of a separable verb: hinnehmen in the first sentence, (sich) hinziehen in the second.
Nach is a preposition governing the dative, with the peculiarity that it can be placed after the nominal group - seiner Tatsächlichkeit in the first sentence, seiner ganzen Länge in the second.
So the structure of your first sentence is:
Er nahm (Akkusativobjekt) (Adverbiale Bestimmung) hin.
where
Im leaving the second sentence as an exercise.