Genitiv
Sätze mit sein
und Genitiv werden verwendet, um eine Eigenschaft des Subjekts zu beschreiben. Das Objekt im Genitiv ist dabei die beschriebene Eigenschaft (in diesem Fall die Herkunft).
Man könnte auch sagen:
Die Herkunft meiner Vorfahren ist bäuerlich.
Weitere Beispiele mit anderen Wörtern:
Die Störungen waren natürlichen Ursprungs.
Der Grund war praktischer Natur.
Ich bin königlichen Bluts.
Die Musik ist klassischer Art.
Er ist schlechter Verfassung.
Sie ist anderer Meinung.
Die Bedeutung ist hier ebenfalls "Das Genitivobjekt des Subjekts ist adjektiv".
In alten Texten taucht manchmal auch "von" + Dativ auf ("Du bist von großer Macht.")
Nominativ
Sätze mit sein
und Nominativ werden verwendet, um das Subjekt selbst zu beschreiben:
Meine Vorfahren sind Bauern.
"Meine Vorfahren sind bäuerliche Herkunft" ergibt hier keinen Sinn, weil Herkunft ein abstraktes Konzept ist.