legen
Legen means to bring something into a horizontal position.
Martin stellt das Buch ins Regal, Erika legt das Buch auf den Tisch.
Martin puts the book on the shelf, Erika puts the book on the table.
It's "put" in English in both cases, but stellen means, that the books ends uprights standing while legen means that is at the end the book is laying flat on the table.
hinlegen
Hinlegen means the same, but the target of the movement is optional.
Correct: Ich möchte das Buch auf den Tisch hinlegen.
Correct: Ich möchte das Buch auf den Tisch legen.
Correct: Ich möchte das Buch hinlegen.
Wrong: Ich möchte das Buch legen.
Hinlegen can also mean laying down for sleeping.
Correct: Ich werde mich mal kurz hinlegen.
Wrong: Ich werde mich mal kurz legen.
When a Chicken lays an egg, it's always legen:
Wrong: Das Huhn wird ein Ei hinlegen.
Correct: Das Huhn wird ein Ei legen.
Same for fortune tellers who lay cards:
Wrong: Die Wahrsagerin wird mir die Karten hinlegen.
Correct: Die Wahrsagerin wird mir die Karten legen.