"Etwas ermitteln" is to determine a fact by investigating, calculating or other means.
Examples for this basic use of "ermitteln":
Die Staatsanwaltschaft hat für Hinweise aus der Bevölkerung, die zur Ermittlung des Täters führen, eine Belohnung ausgesetzt. (meaning "that lead to identifying the perpetrator")
Sind zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks bekannt, kann man die dritte Seite mit den Satz des Phythagoras ermitteln. (meaning: calculate)
Die tägliche Ermittlung der Infektionszahlen war 2020 für die Gesundheitsämter eine Herausforderung. (meaning: compilation, determination)
So if you take into account that, in the original sense, many things must be "ermittelt" to solve a crime case, it's no wonder that "Ermittlungen" is most often in plural in that context.
Uses in singular often refer to something either simple, with a single clear goal, or something more specific that is part of broader "Ermittlungen". For example, in the crime series "Tatort", when the police detective receives a call on their duty cell phone from their SO about of some important personal matter (which will inevitably happen in "Tatort"), the Kommissarin or Kommissar will invariably answer the phone with the line:
Ich kann jetzt nicht reden, ich bin mitten in einer Ermittlung!