It depends on what Ablaufdatum refers to. If it refers to any day within the next month (e.g., Ablaufdatum: 17.08.2022), then it should in fact be
Das Ablaufdatum für deinen Ausweis ist (im) nächsten Monat – du solltest ihn ersetzen.
If, however, the Ablaufdatum explicitly refers to the month itself (e.g., Ablaufdatum: August 2022), then we have the so-called Gleichsetzungsnominative (I don't know whether equative nominative is the term used in English):
Das Ablaufdatum für deinen Ausweis ist nächster Monat – du solltest ihn ersetzen.
Here, nächster is used without a definite article and is thus declined strongly. If a definite article is used, the weakly declined form nächste is chosen:
Das Ablaufdatum für deinen Ausweis ist der nächste Monat – du solltest ihn ersetzen.