What you asked for deutsch/Deutsch/das Deutsche concerns all adjectives and names that belong to countries and languages
There is the adjective »deutsch« that has two meanings, so does »englisch«:
belonging to Germany or England (the country)
Die deutsche Bundesregierung hat ein Gesetz beschlossen.
Essex ist eine englische Grafschaft.
belonging to German or English (the language)
Die deutschen Untertitel sind sehr hilfreich.
"Vienna" ist der englische Name von Wien.
Both versions can be nominalized:
beloning to Germany/England
- (m) Der Deutsche und der Engländer haben sich ein Taxi geteilt.
- (f) Eine Deutsche und eine Engländerin sitzen am selben Tisch.
- (n) Das Deutsche ist eine Lebensart, die mit Gründlichkeit aber auch mit Bier in Verbindung gebracht wird, so wie man sich das Englische kaum ohne Tee und die Liebe zur Queen vorstellen kann.
belonging to German/English
- (only n) April ist ein Wort, das im Deutschen dasselbe bedeutet wie im Englischen.
Besides that there is also the neuter noun »das Deutsch« (»das Englisch«) which is not a nominalized adjective but a proper noun and usually is used without an article:
Deutsch ist mit Englisch verwandt.
But you can also use it with articles in some cases:
Das Deutsch, das Martin Luther vor 500 Jahren sprach, ist heute kaum noch verständlich.
Das Englisch der Queen klingt sehr nobel.
The difference is already described in another answer: You use »das Deutsch« with article, if you mean a special variety of the German language, but you use »Deutsch« without article if you mean the German language in general.
Another difference is, that the nominalized adjective can not be used in situation where other nominalized adjectives would be used in strong declension:
- weak declension
Wenn zwei das Gleiche tun, ist es noch lange nicht dasselbe.
Das Deutsche ist eine Sprache, die vorwiegend in Europa gesprochen wird.
Das Englische ist eine Weltsprache.
- strong declension
Er will Gleiches mit Gleichem vergelten.
wrong: Er spricht kein Deutsches. Er spricht kein Englisches.
correct: Er spricht kein Deutsch. Er spricht kein Englisch.
- Name of the teaching subject: proper noun without article
Heute steht um 8:00 Uhr Deutsch auf dem Stundenplan, anschließend Englisch.
- General name of the language: proper noun without article
In Österreich und Deutschland spricht man Deutsch, in den USA und in England spricht man Englisch.
Sprechen Sie Deutsch? Sprechen Sie Englisch?
- Specific version of a language: proper noun with article
Sprechen Sie das Deutsch das Goethe gesprochen hat? Sprechen Sie das Englisch der Queen?
- Not part of the subject, in a grammatical environment where nominalized adjectives will be declined weakly (especially inside prepositional objects): nominalized adjective with article
Das Buch wurde ins (= in das) Deutsche (ins Englische) übersetzt.
Diese Wörter gibt es nur im (= in dem) Deutschen (im Englischen).