Die beiden Sätze aus der Frage sehen zwar ähnlich aus, folgen aber unterschiedlichen Bauplänen:
Ich habe zu danken
Hier bedeutet das Muster: »jemand hat etwas zu tun« dasselbe wie: »jemand muss etwas tun«. Es geht also um eine Pflicht oder um eine Erwartung, die erfüllt werden muss.
Nein, Fabian kann nicht mit dir spielen, denn Fabian hat noch seine Hausübungen zu machen.
Nein, Fabian kann nicht mit dir spielen, denn Fabian muss noch seine Hausübungen machen.
Die verdammte Kaffeemühle hat Kaffee zu malen, wenn ich sie einschalte.
Die verdammte Kaffeemühle muss Kaffee malen, wenn ich sie einschalte.
Der Autofahrer hat auszuweichen oder zu bremsen, wenn vor ihm ein Fußgänger auf die Fahrbahn tritt.
Der Autofahrer muss ausweichen oder bremsen, wenn vor ihm ein Fußgänger auf die Fahrbahn tritt.
Ich habe zu danken.
Ich muss danken.
Ich habe eine Wohnung zu vermieten.
Das Muster »jemand hat etwas zu tun« sieht zwar gleich aus wie zuvor, es ist aber syntaktisch anders zu interpretieren, nämlich so: »jemand besitzt etwas, mit dem etwas zu tun ist« oder »... mit dem etwas getan werden kann«.
Herr Huber hat Hühner zu verkaufen.
Herr Huber besitzt Hühner. Diese Hühner sollen verkauft werden.
Wir haben einen Ruf zu verlieren.
Wir haben einen (guten) Ruf. Diesen guten Ruf könnten wir verlieren.
Ich habe eine Wohnung zu vermieten.
Ich besitze eine Wohnung. Diese Wohnung soll vermietet werden.
Besondere Namen für diese Konstruktionsmuster sind mir nicht bekannt.