German word for "probability score" or "likelihood"?

Question

Ich suche Leute, die sowohl eine gewisse mathematische Grundbildung als auch gute Deutsch- und Englischkenntnisse haben. Speziell geht es um folgende Frage:

Wie bezeichnet man im Deutschen einen konkreten Wert einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion?

Angenommen, ich habe folgenden Ausdruck:

A = P(X = a), X ∈ {a, b, c}

In diesem Fall würde man ja sagen: „A ist eine Wahrscheinlichkeit“, weil die Zufallsvariable X einen der drei möglichen Werte a, b, c annimmt, und somit P(X) die typischen Bedingungen einer Wahrscheinlichkeit erfüllt (so gilt z.B. immer 0 ≤ P(X) ≤ 1).

Aber zurück zur eigentlichen Frage: Wie nenne ich in folgendem Beispiel das B?

B = p(x = x0), x0 ∈ ℝ

Hier ist p(x) eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion. Dies bedeutet, das B ja keine Wahrscheinlichkeit ist. Unter anderem kann p(x) ja auch Werte > 1 annehmen, solange das Integral von p(x) über alle x genau = 1 ist.

Also: Wie würde man B im Deutschen bezeichnen? Ich habe in alten (englischsprachigen) Vorlesungsunterlagen von mir den Begriff „probability score“ (statt „probability“) dafür gefunden, und an einigen stellen auch „likelihood“ (wobei das wohl nur in bestimmten Zusammenhängen richtig ist). Ein schöner, kurzer, knackige Begriff dafür wäre mir sehr lieb.

Answer 1

B ist tatsächlich keine Wahrscheinlichkeit. ℙ(X=b) oder ℙ(X=x_0) sind jeweils 0, denn das Integrationsintervall hat die Länge 0.

Mein Stochastikprof an der Uni hat es immer vermieden, bei „Wahrscheinlichkeiten mit Dichten“ von konkreten Wahrscheinlichkeiten zu sprechen. Der korrekte Begriff wäre (Wahrscheinlichkeits)dichte and der Stelle b oder Wert der (Wahrscheinlichkeits)dichte bei b.

Da gerade Stochastiker aber sowieso häufig englisch reden, wurden viele englische Begriffe wie Likelihood übernommen. Dadurch erspart man sich, über einen passenden Begriff nachzudenken.

Answer 2

Es ist sinnvoll, im Deutschen den Anglizismus „Likelihood“ zu verwenden:

Der maximum likelihood estimator wird ja im Deutschen auch als „Maximum-Likelihood-Schätzer“ bezeichnet und die likelihood function als „Likelihood-Funktion“. Die Verwendung dieses Anglizismus ist innerhalb der Statistik also durchaus konsistent und gibt außerdem jenen anderen Begriffen sogar mehr Struktur.

Nachtrag: Ach, das schlägt auch mein Lieblings-Onlinewörterbuch in sochen Fragen, dict.cc, vor.

Answer 3

Meine Mathematikkenntnisse sind zwar mittlerweile recht verblasst, aber rein semantisch gesehen müsste das Ergebnis einer Dichtefunktion die Dichte (oder der Dichtewert) sein.

Man kann, um Verwechslungen zu vermeiden außerhalb des Kontexts natürlich auch von einer Wahrscheinlichkeitsdichte reden.