That's because German traffic legislation doesn't traditionally know anything about a "Fahrer". He's called a Kraftfahrzeugführer. (Probably because "fahren" doesn't necessarily mean "to steer" only, but also applies to passengers [Mitfahrer] - Wir fahren mit der Bahn, obwohl wir keine Lokführer sind - this is different to "to drive" in English).
Excerpt from the Straßenverkehrsgesetz §2:
Wer auf öffentlichen Straßen ein Kraftfahrzeug führt (sic), bedarf der Erlaubnis (Fahrerlaubnis) der zuständigen Behörde (Fahrerlaubnisbehörde). Die Fahrerlaubnis wird in bestimmten Klassen erteilt. Sie ist durch eine amtliche Bescheinigung (Führerschein) nachzuweisen.
(This is a relatively early law. More current legislation from the 21st century does, indeed, mainly use the term "Fahrer")
Austrian German and Swiss German help themselves by occasionally using Lenker and Chauffeur (but "Fahrer" as well) which are more specific.
You should indeed look up führen (which is the Kausativ of fahren and has the root notion of "etwas zum Fahren/Bewegen veranlassen" - It has a lot more meanings than just "lead or guide" - in a good dictionary. [Whereas yet again fahren has a lot more meanings than just "to drive"])