I found an article in a local Swabian magazine. It's in two parts, the PDF versions are available on the website http://www.schwaben-kultur.de/ - here (PDF, page 23) and here (PDF, page 18).
The author mentions some astounding similarities between Swabian and English, for example:
Hören heißt schwäbisch »lisna«, englisch »listen« wird ohne »t« gesprochen wie das schwäbische Wort.
[...]
»Wet« heißt englisch »naß«, »naß machen«, »nasse Stelle«. »A Wette« ist schwäbisch eine nasse Stelle in der Wiese
He claims to have a collection of about 300 examples and he has two attempts to explain:
Woher kommen diese Ähnlichkeiten zwischen der Mundart der Schwaben an Donau und Neckar und der Sprache der Angelsachsen in Britannien? Zwei Vermutungen liegen nahe.
Erstens: Im bäuerlichen Reden, fern aller Schriftsprache und Schulweisheit, hat sich bei den Schwaben Allgemeingermanisches besonders ursprünglich erhalten. Daher
Ähnlichkeiten zum Englischen als einer germanischen Sprache. Warum aber dann nicht zum Dänischen oder Niederländischen als germanischen Sprachen?
Zweite Vermutung: Angeln und Schwaben stammen aus derselben Urheimat in Jütland. Darauf weisen alte Sagen und Bodenfunde. Schwäbisch gehört auch zu den nordgermanischen Dialekten. In vorchristlicher Zeit gehörten die Angeln zu den schwebischen Völkern. So kannten von allen germanischen Stämmen nur Angeln und Schwaben Männernamen mit dem Schwabennamen als Stammsilbe: Schwabbrecht, Schwabbert, Schwäbhart und Schwäbher(i).
Diese Namen deuten auf eine alte Verbindung der beiden Volksstämme.
In nachchristlicher Zeit wanderten Angeln und Schwaben in verschiedene Richtungen aus, aber die Sprachverwandtschaft zeigt sich noch, vor allem dort, wo die schwäbische
Mundart wenig von der deutschen Schriftsprache beeinflußt wurde. »Grilla« heißt schwäbisch wie angelsächsisch nicht »Würstchen braten«, sondern »schrill tönen, in hohen Tönen kreischen«. Das Schwäbische ist sehr konservativ, es bewahrt zum Teil den germanischen Lautstand schon über zweitausend Jahre, zum Beispiel in »hoach« (hoch).