The reason y was lost is standardisation. For instance, Ebert/Reichmann/Solms/Wegera, Frühneuhochdeutsche Grammatik, list the following variants under the heading ei / ai (§ L 27):
<ei, ey, eÿ, eih, ej, ai, ay, aÿ, aih, æi, äi, aͤi, aͤy, äy>
(The list is non-exhaustive: they also mention other variants.) Today, we are left with basically <ei>; the official rules still allow <ai> in a few words such as Hai, Kaiser, Mai (Amtliches Regelwerk, § 18), as well as for homophone disambiguation, e.g. Seite, Saite; Leib, Laib (Amtliches Regelwerk, Vorwort), with <ay, ey> surviving in names, e.g. Maier, Mayer, Meier, Meyer (ibid.).
The spreading of the printing press brought standardisation with it: in order for printed products to sell, they needed to be accessible to people in different regions, brought up in different dialects. Bit by bit, the variants disappeared, although <ey> in particular remained for a long time, especially in the function of a word-final variant of <ei>.
Jacob Grimm, in the 1854 preface to the Deutsches Wörterbuch, appears relieved that <ey> had been eliminated.
die meisten schrieben, wie sie es in der schule oder sonst im leben sich angewöhnt hatten und überlieszen wiederum den setzern die schreibart nach belieben zu verändern, d. h. dem vorherschenden brauch zu bequemen. so weichen z. b. die meisten kurz nach einander erschienenen auflagen von Fischarts Gargantua immer in kleinigkeiten ab, aus welcher sollte man einen schlusz auf seine eigne schreibung machen? auch Göthe wird sich nicht darum bekümmert haben, dasz die späteren abdrücke seiner werke einzelnes anders schrieben, z. b. die erste ausgabe des Faust von 1790 hat juristerey, gescheidter, bey, wo die jüngeren juristerei, gescheiter, bei setzen, dennoch daneben seyn behalten. […]
Einzelnen älteren schriftstellern, die den schreibgebrauch zu meistern unternahmen, wie Melissus, Weckherlin, Ph. von Zesen, darf man nur geringe, darum unwirksame sachkunde zutrauen, wiewol sie es an einigen guten vorschlägen nicht fehlen lieszen; auch die neueren, in vielen stücken vollkommen berechtigt, Klopstock, Voss, Schlözer scheiterten um derselben ursache willen, Voss unter ihnen der mäszigste richtete das meiste aus. einiges rechte, wie die entfernung des Y aus dem diphth. ei drang endlich, allem dawider erhobnen einspruch zum trotz, allgemein durch.
(https://woerterbuchnetz.de/Woerterbuecher/DWB/vor01.html)