Disclaimer: I am by far not a native speaker, not even an advanced learner, but here goes my take.
Konjunktiv II can be formed in two ways: with umlauting(if possible) the vowel of the Präteritum and adding -e at the end, or by using würde + Infinitiv. Incidentally, würde itself is the Konjunktiv II form of werden.
For example:
Infinitiv: gehen
Konjunktiv II: ginge, würde gehen
Infinitiv: kommen
Konjunktiv II: käme, würde kommen
There are some verbs that have an irregular (weak) Konjunktiv II form, such as
Infinitiv: helfen
Konjunktiv II: hälfe/hülfe, würde helfen
Infinitiv: sterben
Konjunktiv II: stürbe, würde sterben
Now, in colloquial speech, the direct form of Konjunktiv II (without würde), especially for those verbs that have a special irregular Konjunktiv, is seldom used, the exception being auxiliary verbs like sein, haben, werden, etc. The direct form sounds quite literary or dated.
Example:
Ohne dich stürbe ich.
This sounds quite poetic and literary, one wouldn't say it in everyday speech. Instead, one would say
Ohne dich würde ich sterben.
But one wouldn't normally say
Wenn ich das gewusst hätte, dann würde ich dagegen protestiert haben.
Because haben is an auxiliary verb, and for those the direct form of Konjunktiv is used
Wenn ich das gewusst hätte, dann hätte ich dagegen protestiert.