Ich glaube, der Unterschied liegt darin, dass das Verb im zweiten Fall besitzanzeigend ist.
Frauen mögen
Wie Carsten in seinem Kommentar schon erwähnt hat, kann sich der Sinn des Satzes ändern, je nachdem wo das auch steht.
Ich mag auch Frauen.
Bedeutet, dass in der Menge aller Dinge die ich mag, auch Frauen enthalten sind. (Ich mag Autos, Geld und Frauen).
Ich mag Frauen auch.
Bedeutet, dass von allen Dingen die ich Frauen gegenüber empfinde (oder ihnen gegenüber ausübe), mögen eine davon ist.
Beide Fälle können auch bedeuten, dass in der Gruppe von Personen die Frauen mögen, auch ich enthalten bin. (Du und ich, wir mögen Frauen).
Fahrräder haben
Haben ist als Hilfsverb natürlich gleich verdächtig. Das Problem tritt allerdings mit besitzen in gleicher Form auf. Auch der Singular ist hier nicht das Entscheidende.
Ich besitze auch Fahrräder.
Ich besitze Fahrräder auch.
Man kann das Beispiel mit vielen passenden Verben durchgehen: polieren, restaurieren, verkaufen, es passt immer in das Schema, das oben bei mögen beschrieben wurde. Sobald es um den Besitz geht, funktioniert es nicht mehr.
Ich vermute, dass bei der Anzeige von Besitz, gleich klar ist, dass ich das beschriebene Objekt besitze und, dass ich somit auch in der Gruppe der Besitzenden bin. Würde nur noch der Fall übrig bleiben meine Tätigkeit dem Objekt gegenüber zusammenzufassen. Besitzen ist aber keine Tätigkeit, daher kommt der Fall nicht zur Anwendung und ist im Sprachgebrauch nicht auffindbar.