> Gibt es überhaupt einen Unterschied?

Es gibt kaum einen Unterschied aber einen kleinen.

_Verweigern_ kann implizieren, dass eine Person aktiv etwas nicht zulassen will, während _Verwehren_ allgemeiner verwendet werden kann (z.B. _per jure_).

Zum Beispiel

>> Ich (Person) _verweigere_ die Aussage (in einem Verhör)

vs.

>> Der Zutritt zu militärischem Sperrgebiet ist unbefugten Personen _verwehrt_ (per jure).