So, first of all, the last sentence is not correct:

> <s>Wir müssen einen besseren Platz um mit unserer Band zu üben finden</s>.

Now let's see what this sentence exactly means:

>Wir müssen einen besseren Platz finden, um Fußball zu spielen.

This means *We have to find a better place in order to play football, otherwise we cannot play football at all*. Whereas:

> Wir müssen einen besseren Platz zum Fußballspielen finden. *(please note that we write Fußballspielen without a space)*

means: *We have to find a better place where we can play football, but the place where we're now would probably also do*.

Why? Saying *um zu* express purpose, as you said. For example *Ich muss schwimmen lernen, um im Notfall nicht zu ertrinken.* The *zu* is (in this case) more like English *for*:

> Platz zum Spielen --> place for playing

> Raum zum Lesen --> room for reading / reading room

> eine angenehme Straße zum Joggen --> a nice street for jogging