The Brockhaus from 1894 mentions under the keyword "[Deutsche Sprache (Geschichte)][1]":

> Auch Neutra sind im Singular in die starke Deklination übergetreten, z. B. «Auge» und «Ohr» (mittelhochdeutsch ôre). Die neutrale Pluralendung *-er* kam im Altdeutschen nur wenig Wörtern zu. Die Zahl dieser hat allmählich zugenommen, bis im Neuhochdeutschen *-er* die regelmäßige Endung der Neutra geworden ist («Worte» hält sich heute neben dem gebräuchlichern Plural «Wörter» nur durch die Macht der schriftlichen Überlieferung).

Summarized: The plural forms derived from different times before and after a grammar (flexion) simplification. The author expected *Worte* to vanish and claimed printed/written media to be the only foothold preventing this.

I conclude from this, that the difference in meaning (correctly explained in the other answers) established itself by convention.

  [1]: http://www.retrobibliothek.de/retrobib/seite.html?id=124453