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Guter Hinweis, aber nicht die Antwort auf seine Frage. Was ist die dazugehörige Regel, wann verwendet man "gut" und wann "gern"? Muss man das einfach mit dem Verb zusammen lernen, oder kann man da allgemeinere Vorschriften finden?
Haha, but this is plural, not Dativ/Akkusativ. "unter den Präsidenten Putin und Medwedew" = "unter Präsident Putin und Präsident Medwedew". See, it's easy ;)
Regarding your latest edit ("durch den DFB-Präsidenten Reinhard Grindel" vs. "Bild mit Präsident Erdoğan"): The first is a subordinate clause adding more information to the possibly unfamiliar name, as in "durch Reinhard Gründel, den Präsidenten des DFB und viermaligen Olympiasieger...". The second use is a title which is "hard-glued" to the name, "Präsident Erdogan", "Dr. Emmett Brown", "Professor Schrödinger", ...
ah ok, then "Präsident Erdogan" is used as the full name of the object, and names are not reflected to the dativ or akkusativ form. It's "mit Dir" and "für Dich", but simply "mit Susanne" and "für Susanne".