Nicht auf die Reihe/Kette kriegen bedeutet bildlich, daß wir etwas nicht schaffen, an einer Aufgabe scheitern - wie ein Goldschmied, der nicht imstande ist, die zahllosen Glieder der Kette korrekt zusammenzufügen oder nur eine Anzahl Perlen auf eine Schnur aufzufädeln (Quelle)
Auf die Kette bekommen oder Auf die Reihe bekommen bezieht sich auf die Fähigkeit eine Kette/eine Reihe (von Perlen) auffädelnauffädeln/aufreihen zu könnten (siehe Bild). Das Auffädeln erfordert dabei Geschicklichkeit. Das auf von auf der Reihe/auf der Kette kommtkann dabei sowohl vom Verb aufauffädelnfädeln (man fädeln Perlen aufPerlen auf eine Schnur/ auf eine Reihe auffädeln) oder aufreihen (Perlen auf eine Schnur aufreihen) kommen.