Zutritt bezeichnet normalerweise das das Eintreten in einen Raum oder ein Gelände. Verbietet man, dass Leute in ein Gebäude oder auf ein Grundstück kommen dürfen, verweigert man den Zutritt.
Mit Betreten kann sowohl das Eintreten in einen Raum oder ein Gelände gemeint sein, aber auch das auf etwas treten. Somit könnte das Betreten einer Planke dazu führen, dass sie bricht.
EDIT
Noch ein weiterer Faktor könnte sein, dass Zutritt verboten eventuell auch beinhaltet, dass es in irgendeiner Form ein Hindernis zu überwinden gilt (z.B. eine Tür, einen Zaun, etc.) und man sich erst Zutritt verschaffen muss, während Betreten verboten eventuell auch Bereiche betrifft, die ansonsten nicht sonderlich gesichert sind (z.B. Grünflächen, Sportplätze, Beete, etc.).