You need a grammar book besides your dictionary. And a good text book which shows you the differences by example:
Er kannte beide Wörter.
Er kannte sowohl das eine Wort als auch das andere.
Beide is a number word meaning all two of them. (Same as English both.) In contrary sowohl is a conjuction which is almost always paired with als auch.
The negation is as follows:
Er kannte keines der beiden Wörter.
Er kannte weder das eine Wort noch das andere.
