Das Wort »selbst« in diesem Kontext ein Fokuspartikel und kann durch »sogar« oder »auch« ersetzt werden.

Das Wort »der« ist hier ein Relativpronomen, das einen Relativsatz einleitet. Es kann durch »welcher« ersetzt werden.

Die Ärzte kommentierten mein Mondgesicht auf ihre witzige Art, die selbst mich, der ich nur noch Wochen zu leben hatte, zum Lachen brachte.
Die Ärzte kommentierten mein Mondgesicht auf ihre witzige Art, die sogar mich, welcher ich nur noch Wochen zu leben hatte, zum Lachen brachte.
Die Ärzte kommentierten mein Mondgesicht auf ihre witzige Art, die auch mich, welcher ich nur noch Wochen zu leben hatte, zum Lachen brachte.

Ich verstehe die Frage 3 nicht. Es wurden keine Verben weggelassen.

Das Wort »selbst« in diesem Kontext ein Fokuspartikel und kann durch »sogar« oder »auch« ersetzt werden.

Das Wort »der« ist hier ein Relativpronomen, das einen Relativsatz einleitet. Es kann durch »welcher« ersetzt werden. Der ganze Relativsatz (»der ich, nach ihrer eigenen Aussage, nur noch Wochen, im besten Fall Monate zu leben hatte«) bezieht sich auf das unmittelbar davor stehende Wort »mich«.

Die Ärzte kommentierten mein Mondgesicht auf ihre witzige Art, die selbst mich, der ich nur noch Wochen zu leben hatte, zum Lachen brachte.

Die Ärzte kommentierten mein Mondgesicht auf ihre witzige Art, die sogar mich, welcher ich nur noch Wochen zu leben hatte, zum Lachen brachte.
Die Ärzte kommentierten mein Mondgesicht auf ihre witzige Art, die auch mich, welcher ich nur noch Wochen zu leben hatte, zum Lachen brachte.

Ich verstehe die Frage 3 nicht. Es wurden keine Verben weggelassen.