Der Satz mit vier Verben ist in der Tat schwierig. Das erste Verb in der Abfolge, "würde", bildet eine Variante des Konjunktivs. Man kann also vereinfachen: "würde haben" ~ "hätte". Mir ist nicht klar, welche Unterschiede es zwischen diesen Konjunktiven gibt und warum der Autor die genannte umständliche Form gewählt hat.
Die Kombination "hätte" + "verrecken lassen" muss so lauten, obwohl das Perfekt normalerweise das Partizip auf "ge-" verlangt: "hat gemacht" oder "er hat losgelassen". In deinem Beispiel wird ja "lassen" ins Perfekt gesetzt, so weit hast du einen guten Grund, warum du "gelassen" erwartest – allerdings hast du in deiner Variante das Perfekt-"haben" verloren, dann kann schon mal kein Partizip "gelassen" mehr kommen.
Aber nun die Regel für die richtige Form: In Konstruktionen mit mehreren Verben, wenn ein Modalverb, Kausalverb oder Wahrnehmungsverb ins Perfekt gesetzt wird, erscheint ausnahmsweise der einfache Infinitiv als Perfektform, nicht das Partizip ("Ersatzinfinitiv") (zB. Dudengrammatik 2022, S. 396). Vergleiche:
- Er hat es nicht gekonnt.
- Er hat es nicht machen können (Folge aus mehreren Verben)
oder
Er hätte den Ball losgelassen
Er hätte den Ball fallen lassen (mehrere Verben)
Genauso: "er hätte es verrecken lassen",
... oder "...würde haben verrecken lassen"
Zuguterletzt hast du einen Nebensatz und alle Verben stehen am Satzende, allerdings hier in einer etwas verqueren Reihenfolge. Diese ein wenig vorgezogene Position von "würde + haben" (aber immer noch bei Endstellung des ganzen Prädikats) heißt Oberfeld. Eine ausführliche Erläuterung findet sich in https://de.wikipedia.org/wiki/Deutsche_Grammatik#Reihenfolge_der_Verben (am Ende dieses Textes wird auch ein Beispiel mit "würde haben" erläutert).