Reasonable quality translations would not use übergeben in in your examples:
und sie breitete eine Decke über uns
or
... und sie deckte uns zu.
Eine dicke Obstlaubschicht bedeckte das Ganze.
A correct use would be:
Ich übergab die Sendung dem Kurier. (I forwarded the envelope to the courier.)
(Take care, that sich übergeben means to vomit.)
