Es gibt im heutigen Deutschen keinen semantischen Unterschied zwischen den frei Frageadverbien (genauer: Kausalfrageadverbien) warum, weshalb und wieso. Die drei Wörter sind also Synonyme und somit beliebig miteinander austauschbar.
Wenn man sehr scharfsinnig ist, könnte man im Ursprung der drei Wörter folgende Unterscheidung finden:
- warum als Frage nach dem Grund oder dem Motiv
Warum freut sich die Frau?
Weil sie im Lotto gewonnen hat.
- wieso als Frage nach der Ursache
Wieso fällt ein Apfel auf den Boden?
Weil er der Schwerkraft ausgesetzt ist.
- weshalb als Frage nach dem Zweck
Weshalb besucht er die Schule?
Weil er etwas lernen möchte.
Allerdings sind die Grenzen zwischen den Begriffen häufig verwischt und in der Alltagssprache wird diese Unterscheidung kaum wahrgenommen.
Was die Verwendung in Publikationen betrifft, zeigt Googles Ngram Viewer folgende Verteilung in der Vergangheit und Gegenwart auf.
warum wird eindeutig bevorzugt; wieso hört man meiner subjektiven Erfahrung nach in mündlichen Unterhaltungen öfter als man es in geschriebener Form findet.