Es gibt im heutigen Deutschen keinen semantischen Unterschiedkeinen semantischen Unterschied zwischen den drei Frageadverbien (genauer: Kausalfrageadverbien) warum, weshalb und wieso. Die drei Wörter sind also Synonyme und somit beliebig gegeneinander austauschbar.
Wenn man sehr feinsinnig ist, könnte man im Ursprung der drei Wörter folgende Unterscheidung finden:
- warum als Frage nach dem Grund oder dem Motiv
Warum freut sich die Frau?
Weil sie im Lotto gewonnen hat.
- wieso als Frage nach der Ursache
Wieso fällt ein Apfel auf den Boden?
Weil er der Schwerkraft ausgesetzt ist.
- weshalb als Frage nach dem Zweck
Weshalb besucht er die Schule?
Weil er etwas lernen möchte.
Etymologie
warum bezeugt im Althochdeutschen wār umbe über Mittelhochdeutschen warumbe aus wār wo und umbe um. Gleichgestellt zu worum; Quelle: Grimmsches Wörterbuch
wieso
Übertragung aus dem lateinischen qui sic? → wie so? alt. Ital. per che?, modern Ital.: perché? = per che ragione? ("aus welchem Grund"); Quelle: Grimmsches Wörterbuchweshalb
aus welchem Grunde – Verschmelzung der Präposition halb(en) (wegen) mit dem vorangestellten Genitiv des Pronomens was; Quelle: Grimmsches Wörterbuch
Allerdings sind die Grenzen zwischen den Begriffen häufig verwischt und in der Alltagssprache wird diese Unterscheidung kaum wahrgenommen.
Was die Verwendung in Publikationen betrifft, zeigt Googles Ngram Viewer folgende Verteilung in der Vergangenheit und Gegenwart auf.
warum wird eindeutig bevorzugt; wieso hört man meiner subjektiven Erfahrung nach in mündlichen Unterhaltungen öfter, als man es in geschriebener Form findet.