Gibt es überhaupt ein Unterschied?
Es gibt kaum einen Unterschied aber einen kleinen.
Verweigern kann implizieren, dass eine Person aktiv etwas nicht zulassen will, während Verwehren allgemeiner verwendet werden kann (z.B. per jure).
Zum Beispiel
Ich verweigere die Aussage (in einem Verhör)
vs.
Der Zutritt zu militärischem Gebiet ist unbefugten Personen verwehrt.