Gibt es überhaupt eineinen Unterschied?
Es gibt kaum einen Unterschied aber einen kleinen.
Verweigern kann implizieren, dass eine Person aktiv etwas nicht zulassen will, während Verwehren allgemeiner verwendet werden kann (z.B. per jure).
Zum Beispiel
Ich (Person) verweigere die Aussage (in einem Verhör)
vs.
Der Zutritt zu militärischem Sperrgebiet ist unbefugten Personen verwehrt (per jure).