I have seen both auf dem Weg and am Weg to be used in some circumstances. What is the exact difference in meaning and which one would I choose for following sentence :
On the way to work I have stopped by in the supermarket.
I have seen both auf dem Weg and am Weg to be used in some circumstances. What is the exact difference in meaning and which one would I choose for following sentence :
On the way to work I have stopped by in the supermarket.
Literally auf dem Weg means "on the road" (on top of), am Weg is a contraction of an dem Weg and means "at the road" (near). For your example, it should be auf dem Weg:
Auf dem Weg zur Arbeit habe ich kurz am Supermarkt angehalten.
If you're talking about somebody moving, it should always be auf dem Weg ("on your way"). If you're talking about something stationary, you should use am Weg ("near the road", unless it's physically on the road). Colloquially auf dem Weg is often used interchangeably with am Weg though.
Auf dem Weg zur Arbeit... (that's me moving)
Der Supermarkt liegt am Weg. (that's the supermarket standing there)
Der Supermarkt liegt auf dem Weg. (auf meinem Weg irgendwohin)
Where you cannot simply exchange them is if you want to say something is near the (physical) road:
Da steht ein Schild am Weg. (There's a sign near the road.)
"Am" als (zusätzliche) Kontraktion von "auf dem" ist in Österreich unauffällige Standardsprache:
Lebensministerium Östereich (Hrsg.), Stadtundland
Mandrou, Robert, Die Fugger als Grundbesitzer in Schwaben, 1560 - 1618
Ausserhalb von Österreich/Süddeutschland wird "am" meist lediglich als Kontraktion von "an dem" aufgefasst. Falls man Verwunderung oder Missverständnisse vermeiden möchte, sollte "auf dem" deshalb nicht kontrahiert werden.
Normally you can exchange "auf dem Weg" with "am Weg" if it means "on my way to...", for example:
Auf dem Weg in die Arbeit habe ich im Supermarkt vorbeigeschaut.
Am Weg in die Arbeit habe ich im Supermarkt vorbeigeschaut.
EDIT: It seems that "am Weg" is the "Austrian way" to say it (no pun intended). People from Germany seem to exclusively use auf dem Weg.
There are cases where one or the other would be more appropriate though:
Am Weg stand ein Schild.
which means that a sign stood at the wayside.
Auf dem Weg lag eine Bananenschale.
The banana skin was on in the middle of the path. You could use use "am Weg" too, but then it's not clear if it was at the edge or at your feet.
You can say:
Auf dem Weg besuchen wir noch schnell einen Freund.
But you can't use 'am Weg' here because 'auf dem Weg' gets a connoation of 'unterwegs', which 'am Weg' doesn't seem to have.