The German word Song is some kind of false friend, because it isn't a literal translation of the english word song. In English a song is, what we call a Lied: a musical composition intended to be sung by the human voice.
In modern German language a Song is a modern (20th / 21st century) song (yeah I know ^^), that is based on american pop-music. Or as the Duden says a Song is a
Lied (der Unterhaltungsmusik o. Ä.)
as today most played Unterhaltungsmusik is american/english music or based on it. So a Song is some kind of a genre like a Schlager, a Chanson or a Volkslied. Although there are some grey areas when referring to a certain song. And in everyday language some people will call every song a Song. Just because it's the most dominant term and well, the Americans do it as well (false friends work both ways).
But ... when did it start?
I found this encyclopedia entry from 1987
Nach 1945 wurde der Begriff Song zunächst auf das traditionelle Liedgut englischer, irischer und nordamerikanischer Herkunft angewandt. Mit dieser Bezeichnung und diesen Liedern wollte man den in der Zeit des Nationalsozialismus korrumpierten deutschen Volksliedern ausweichen. [...] Gelegentlich findet sie sich bei Gruppen, die [...] auch aktuelle Lieder produzieren oder durch diesen anspruchsvolleren Terminus ihre Produktion aufwerten möchten.
Translation in a nutshell: After the war Germans didn't want to call english songs Lieder, because of the national socialist term Volkslieder. Later on it became marketing.
And today: Hey ... we love hip english words! And in America everything is a song, so why not?
Conclusion
Jeder Song ist ein Lied, aber nicht jedes Lied ist ein Song.
Every Song is a Lied, but not every Lied is a Song.