Short answer: "... der ist ein Bergsteiger" is not a relative clause. The structure of the sentence is:
So einer ist ein Bergsteiger
so einer meaning So ein Mann.
You have: so einer = subject, ist = verb/copula, ein Bergsteiger = predicative.
So einer? Was für einer denn?
Well, einer, der gerne in die Berge geht und sie aus sportlichem Interesse besteigt.
That means:
Wer gerne in die Berge geht und sie aus sportlichem Interesse besteigt = subject
der = "Korrelat" (correlate?) of the relative clause wer gerne in die Berge geht... and (again) subject in the main clause. Der can be omitted.
ist = verb/copula
ein Bergsteiger = predicate.
So you mixed up main clause and relative clause. Wer can be a relative pronoun meaning 'whoever', and der in your sentence is a demonstrative pronoun correponding to wer. In Wer schläft, der sündigt nicht you have the same structure.
Other examples:
Wer das sagt, (der) lügt.
Wer wagt, gewinnt. - Who dares, wins.
Wer nicht hören will, muss fühlen. - If you don't want to listen, find out the hard way.