For men:
Ticket wird auf Wunsch des Nutzers geschlossen.
For women?!
If you explicitly mean a woman, then it is
Das Ticket wird auf Wunsch der Nutzerin geschlossen.
However, if you want a generic term (that applies for both) then see Takkats comment above, because writing gender-neutral expressions is a topic that is higly disputed in german. Several variants exist, but for different (mostly political) reasons, none of them will make everybody happy.
The German language is capable of compound words.
Therefore I suggest to rephrase
Ticket wird auf Wunsch des Nutzers geschlossen.
into
Ticket wird auf Nutzerwunsch geschlossen.
It is der Wunsch now and Wunsch is not to be gendered. One may object that there still remains the "Nutzer" in that word?
Geschickt gendern suggests to replace
Benutzer –– Anwendende; Nutzende,
Nutzer –– (be-)nutzende Person; Person, die ... nutzt (sg) and Personen, die ... nutzen; Nutzung; Mitglieder; Nutzende (pl)
Therefore the slightly awkward
Ticket wird auf Nutzendenwunsch geschlossen. / Ticket wird auf Wunsch der Nutzenden geschlossen.
Easiest would of course be to avoid all of that and not to gender at all, with
Ticket wurde wunschgemäß (auf Wunsch) geschlossen.
If it is intended for Behördendeutsch:
Ticket wurde auf Antrag der ihn erstellenden Person geschlossen.
I'm not sure, whether you want a gender-neutral approach, or just the feminine form of Nutzer.
If the latter is the case, you can use the answer of @PMF.
With issues regarding gender-neutral language, there are often 2 options:
Regarding the first point, a construction as seen below is possible:
Das Ticket wird auf Wunsch des Nutzers/der Nutzerin geschlossen
Unfortunately, as Nutzer is in genitive case, you cannot shorten the end by using a construction like this:
Das Ticket wird auf Wunsch des/der NutzerIn (bzw. Nutzer/in) geschlossen
The genitive -s would be missing.
Regarding neutralisation, a construction as followed could be used:
1) Das Ticket wird auf Wunsch des/der Nutzenden geschlossen.
2) Das Ticket wird auf Wunsch der nutzenden Person geschlossen.
If you want to dig deeper into gender-neutral language, there is a ton of guidelines from german universities available.