Ich möchte Wrzlprmfts Einschätzung widersprechen.
Die allgemeine Hochschulreife setzt sich von der fachgebundenen Hochschulreife ab, die zum Beispiel an einer Berufsoberschule, einer Fachoberschule (an der man in Bayern auch die allgemeine Hochschulreife erwerben kann) oder an Fachgymnasien erworben werden kann.
Die fachgebundene Hochschulreife berechtigt, wie der Name vermuten lässt, nur zum Studium bestimmter Fächer oder Fächerkombinationen. Die allgemeine Hochschulreife berechtigt zum Studium aller Hochschulfächer.
Zur Zulassung zu einem Studium wird nur eine Hochschulreife verlangt; im Falle der fachgebundenen muss sie aber mit dem Studienfach übereinstimmen.
Da also das Ganze nicht mehr als die Summer seiner Teile ist, ist das allgemein der Hochschulreife in jedem Fall kleinzuschreiben!
Dass hier nur zwei mögliche Adjektive zur Beschreibung der Hochschulreife auftreten, sollte kein Hindernis sein; niemand würde auf die Idee kommen, den beschrankten und den unbeschrankten Bahnübergang (die gemeinsam alle möglichen Bahnübergänge einschließen) großzuschreiben.
Die Kleinschreibung der Adjektive fachgebunden und allgemein wird im Übrigen sowohl vom Bayerischen Gesetz über das Erziehungs- und Unterrichtswesen (BayEUG; insbesondere Artikel 9 (Gymnasium)[1] und Artikel 16 (Fachoberschule)[2]) als auch von der Schulordnung für die Gymnasien in Bayern (GSO; insbesondere §§ 85 und 86[3]) verwendet.
Quellen (alle Hervorhebungen von mir):
[1]: Absatz 2: Das Gymnasium umfasst die Jahrgangsstufen 5 bis 12. Es baut auf der Grundschule auf, schließt mit der Abiturprüfung ab und verleiht die allgemeine Hochschulreife.
[2]: Absatz 2, Sätze 5 bis 6: Für überdurchschnittlich qualifizierte Absolventen der Fachabiturprüfung kann eine Jahrgangsstufe 13 geführt werden. Diese verleiht nach bestandener Abiturprüfung die fachgebundene Hochschulreife sowie bei Nachweis der notwendigen Kenntnisse in einer zweiten Fremdsprache die allgemeine Hochschulreife.
[3]: Zum Beispiel § 85, Absatz 1: Die allgemeine Hochschulreife wird der Schülerin oder dem Schüler zuerkannt, wenn