Nach dem Zweiten Weltkrieg wurde das Land in die Vereinten Nationen aufgenommen, und war zunächst eine konstitutionelle Monarchie, bis 1973 nach einem Staatstreich durch Daoud Khan, dem ehemaligen Ministerpräsidenten, die Republik Afghanistan ausgerufen wurde. Er herrschte wie ein Diktator und wurde wenige Jahre später wieder abgesetzt. Die Macht übernahmen nun Mitglieder der Khalq-Partei, die er zuvor bekämpft hatte.
Why is durch followed by dem ehemaligen instead of by den ehemaligen?
This is simply a mistake.
The preposition durch always demands accusative. Thus, the phrase should be
durch … den ehemaligen Ministerpräsidenten
This phenomenon is called "inkongruente Apposition" or in this case "inkongruenter Dativ". It's an apposition that — as opposed to being in the same case as the component part it describes — is in the dative.
As others have already pointed out, it's not considered correct in standard German but it occurs frequently enough to have its own name and being discussed scientifically.
