Die schon gegebene Antwort - den als einzige korrekte Form - ist zwar präskriptiv richtig. Es hat aber Gründe, warum Ihre Freundin hier auch dem akzeptabel findet.
Ergänzungen wie den/dem Erreger der Kraut- und Knollenfäule im Beispiel bezeichnet man als (lockere) Appositionen. Für diese gilt die Regel, dass grundsätzlich Kasusidentität zur Bezugsphrase herrscht. Dies ist besonders dann der Fall, wenn die Apposition (wie im Beispiel) ein Relativpronomen enthält. Deswegen ist in der Tat zu erwarten, dass es
gegen [Phytophthora infestans]Akk., denAkk. Erreger der Kraut- und Knollenfäule der Kartoffel
heißen sollte.
Es gibt in der Praxis allerdings verschiedene Tendenzen, von der Regel der Kasusidentität abzuweichen: Erstens gibt es die Tendenz, Appositionen in den Nominativ als eine Art "Nullkasus" zu setzen. Zweitens gibt es eine Tendenz, Appositionen in den Dativ zu setzen, wenn der Kasus der Bezugsphrase durch eine Präposition erzwungen ist. (Zifonun et al., Grammatik der deutschen Sprache, Bd. 3, 1997, S. 2038). Man spricht hier auch von Dativ-Appositionen.
Beispiele:
- (1) Wegen des Doppelfeiertags, dem Reformationstag und Allerheiligen, verschiebt sich die Müllabfuhr zweimal. (Rhein-Zeitung, 17.10.2017, S. 15)
- (2) Solche Zwischenfälle sind in den Fußballarenen Argentiniens, dem Austragungsland der nächsten Fußballweltmeisterschaften, an der Tagesordnung. (Entnommen aus Gippert, op. cit.)
Warum Sprecher dies tun, ist fraglich. In einigen Fällen hat es wohl damit zu tun, dass die Bezugsphrase auch im Dativ stehen könnte (Eisenberg, Grundriss der deutschen Grammatik, Bd. 2, 4. Aufl. 2013, S. 465). Das könnte Beispiel (1) erklären (wegen wird von vielen Sprechern auch mit dem Dativ verwendet). Manchmal bestehen auch verbreitete alternative Konstruktionen, um die Bezugsphrase auszudrücken, die mit dem Dativ stehen; Eisenberg vermutet, dass auch dies zu einer Inkongruenz führen kann (so genannter latenter Dativ). Das könnte auf Beispiel (2) passen (Argentiniens könnte durch von Argentinien ersetzt werden). Diese beiden Erklärungen scheinen auf Ihr Beispiel nicht zu passen. Jedoch ist schon nachgewiesen worden, dass Dativ-Appositionen auch in anderen Fällen auftreten (Gippert 1981).
Es bleibt also dabei: Standardsprachlich wird nur gegen Phytophthora infestans, den Erreger der Kraut- und Knollenfäule der Kartoffel akzeptiert. Die meisten werden dem hier als Fehler auffassen. Mit der Tendenz, die Apposition in den Dativ zu setzen, befindet sich Ihre Freundin dennoch in guter Gesellschaft.
Weiterführend:
- IDS/Grammis, Systematische Grammatik: Appositionen
- Jost Gippert, Zur Dativ-Apposition im Deutschen, in: Beiträge zur Geschichte der deutschen Sprache und Literatur, 1981, Nr. 103, S. 31-62.
- Fabio Mollica, latenter Dativ, in: Schierholz/Uzonyi, Wörterbücher zur Sprach- und Kommunikationswissenschaft (WSK) Online, 2018.