Promptlich ist gar kein Wort bzw. es ist eine spontane Ableitung von prompt, die so etwas ausdrückt wie ein bisschen prompt oder promptartig. Mit anderen Worten: Nicht prompt, aber eine Tendenz dazu ist erkennbar. Wenn jemand sagen würde „Ich habe es promptlich verschickt“, dann würde ich das ungefähr so verstehen: „Normalerweise lasse ich mir mindestens eine Woche Zeit, aber diesmal habe ich mich besonders angestrengt und es schon nach drei Tagen verschickt.“
Aus einem deutschen Adjektiv bekommt man ein Adverb primär nicht durch Ableitung, sondern indem man es einfach so, wie es ist, als Adverb benutzt. Es gibt unter Linguisten eine Minderheitsmeinung, die aus guten Gründen auch die englische Endung -ly nicht als Ableitung interpretiert, sondern als Deklination, und die Adjektiv und Adverb in einer einzelnen Wortart zusammenfasst. (Adjektiv : Adverb verhält sich dann analog zu Infinitiv : konjugiertes Verb, während es im Deutschen eher umgekehrt ist, d.h. Adverb : Adjektiv verhält sich so. Man könnte vielleicht auch im Englischen das Adjektiv als durch Weglassen von -ly dekliniertes Adverb auffassen, aber das fühlt sich irgendwie falsch an.)
Selbst im Englischen ist die Unterscheidung zwischen Adjektiven und Adverbien jüngeren Ursprungs und gilt nicht für alle Wörter dieser Wortarten. (Manchmal ist es auch schwer zu sagen, ob es sich in einem konkreten Satz um ein Adjektiv oder ein Adverb handelt.) Es gibt englische Adjektive wie ugly, likely, deadly, die auf -ly enden. Es gibt englische Adverbien wie far, fast, straight, die mit dem entsprechenden Adjektiv identisch sind, obwohl es nicht auf -ly endet. Es gibt englische Adjektive wie slow, clean, deep, bei denen man mit nur leichten stilistischen und Bedeutungsunterschieden die Wahl hat, das Adverb mit oder ohne -ly zu benutzen.
Die Endung -ly hatte auch im Englischen ursprünglich eine ganz andere Bedeutung. Sie wurde benutzt, um aus einem fast beliebigen Substantiv oder auch Adjektiv/Adverb ein neues Adjektiv/Adverb abzuleiten. Beispiele: manly, namely, redly. In diesem Sinne wird sie wohl allmählich durch -ish abgelöst. Diese veraltete Funktion von -ly im Englischen ist auch heute noch die im Wesentlichen einzige Funktion von -lich im Deutschen. Mit der Bildung von Adverbien aus Adjektiven hat das nichts zu tun. Ein deutsches Adjektiv wird zu einem Adverb, indem man es da verwendet, wo ein Adverb erwartet wird.
Man kann es auch so sehen, dass die moderne Funktion von -ly im Englischen ein Ersatz für die Deklination ist, an der man ganz früher auch im Englischen Adjektiv und Adverb unterscheiden konnte. Ähnlich wie der englische Inifinitiv, der sich heute kaum noch von den konjugierten Verbformen unterscheidet, heute sehr oft an einem to davor zu erkennen ist.