trotz is a preposition like the English despite:
Example:
Trotz ihrer Schmerzen konnte sie den Marathonlauf beenden.
Since commas aren't needed with prepositions you needn't set one even if the word order changes like in this sentence:
Thomas feuerte den Mitarbeiter trotz dessen großer Verdienste für die Firma.
trotzdem can be used as adverb or as conjunction (same meaning as obwohl - not used in Standard German anymore).
Example as adverb:
Obwohl es ihm sein Vater verboten hatte, sah sich Timmy den Horrorfilm trotzdem an.
In the sentence above "trotzdem" is redundant; normally it's used in single sentences. Example:
Der Vater warnte seinen Sohn vor dem Film. Timmy sah sich den Horrorfilm trotzdem an.
Example conjunction
Er fuhr mit dem Auto, trotzdem er wusste, dass es kaputt war.