You asked: Is this correct?
Du musst die Mutter abschrauben und dann wieder einschrauben.
This is not really wrong, but this one is better:
Du musst die Mutter abschrauben und dann wieder anschrauben.
Second sentence:
Du musst das Licht abschalten und dann wieder einschalten.
Again: not wrong, and maybe in some regions even the preferred version, but it could be done better (turning of the lights is not a really complicated process):
Du musst das Licht ausschalten und dann wieder einschalten.
schrauben
einschrauben
If you have something to screw into a hole, like screwing a light bulb into its holder, or screwing in a screw into a thread, then it is einschrauben:
Ich werde eine neue Glühbirne einschrauben.
I will screw in a new light bulb.
Ich muss nur noch diese Gehäuseschraube einschrauben, dann bin ich mit der Reparatur deines Computers fertig.
All I have to do is screw this housing screw in, then I'm done with the repair of your computer.
hineinschrauben
If you have to screw a screw into wood or a similar material where no thread exists before, then einschrauben is possible too, but hineinschrauben is a better choice:
Ich werde hier noch eine Schraube in den Balken hineinschrauben, dann kannst du das Bild daran aufhängen.
I'll screw another screw into the beam here, then you can hang the picture on it.
anschrauben
This verb is used if you want tu attach one thing onto another thing using screws:
Der Hausmeister muss noch das Schild an der Tür anschrauben.
The janitor still has to attach the sign on the door with screws.
But it also can mean to screw something that has a thread onto something else:
Ich werde hier einen Wasserhahn an das Rohr anschrauben.
I'll screw a faucet to the pipe here.
abschrauben
When a jar has a screw top, and you want to open this jar (i.e. remove the screw top), then you use abschrauben. But you also use this verb when you remove something, that was attached with skrews:
Kannst du bitte den Deckel vom Marmeladeglas abschrauben?
Can you please unscrew the lid from the jam jar?
Ich werde das Türschild abschrauben.
I will unscrew the door plate.
ausschrauben, herausschrauben
This is the opposite of einschrauben, hineinschrauben
Vorher musst du die alte Glühbirne herausschrauben.
First you have to unscrew the old light bulb.
I found 21 verbs deriving from schrauben. I think it would be too much to explain all of them. Here is just the list in alphabetical order:
abschrauben, anschrauben, aufschrauben, auseinanderschrauben, ausschrauben, einschrauben, emporschrauben, festschrauben, heraufschrauben, herausschrauben, herumschrauben, herunterschrauben, hinaufschrauben, hochschrauben, höherschrauben, losschrauben, runterschrauben, verschrauben, zurückschrauben, zusammenschrauben, zuschrauben
schalten
anschalten
This means to turn on a device.
Kannst du bitte den Geschirrspüler anschalten?
Please can you turn on the dishwasher?
Ich werde jetzt den Fernseher anschalten.
I will turn on the TV.
einschalten
This can be a synonym of anschalten:
Kannst du bitte den Geschirrspüler einschalten?
Please can you turn on the dishwasher?
But is also can mean to hand over a case to the police or a layer. (This is not possible with anschalten):
Wenn Sie mir drohen, werde ich meinen Anwalt einschalten.
If you threaten me, I will hand it over to my lawyer.
ausschalten
This is the opposite of anschalten and einschalten (not meaning the layer):
Wenn du gehst, musst du das Licht ausschalten.
When you leave, you have to turn off the lights.
abschalten
Technically this is a synonym of ausschalten, but more often you use abschalten only if turning off is a long and complicated process.
50.000 Demonstranten forderten, das alte Atomkraftwerk endlich abzuschalten.
50,000 demonstrators called for the old nuclear power plant to be shut down at last.
29 Verbs derived from schalten:
abschalten, anschalten, aufschalten, ausschalten, beschalten, dazwischenschalten, durchschalten, einschalten, freischalten, gleichschalten, heraufschalten, herschalten, herunterschalten, hintereinanderschalten, hinunterschalten, hochschalten, nachschalten, parallelschalten, raufschalten, runterschalten, umschalten, verschalten, vorschalten, wegschalten, weiterschalten, zurückschalten, zusammenschalten, zuschalten, zwischenschalten