1. Der nachgestellte und der vorangestellte Genitiv unterscheiden sich nicht nur in bezug auf ihre Stellung. Der vorangestellte Genitiv übernimmt die Funktion eines Artikels und verhält sich nicht mehr wie ein Genitiv, sondern wie ein endungsloser Artikel, was man an der Endung des Adjektivs erkennen kann. Ebenso die Relativartikel dessen, deren.
Artikel mit Endung, schwaches Adjektiv:
der neue Freund von Julia
Artikel ohne Endung, starkes Adjektiv:
ihr neuer Freund
Julias neuer Freund
Julia, deren neuer Freund einen BMW fährt
2. Nomen mit Endung -s im Genitiv bedürfen der Begleitung durch einen Artikel oder ein Adjektiv mit Endung. (Duden Grammatik, § 1534)
der Konsum von Wasser
*der Konsum Wassers
der Konsum frischen Wassers
der Konsum des Wassers
Als Ausnahme nennt der Duden Fälle wie Studierende beiderlei Geschlechts und wegen Unwetters, wobei auch wegen Unwetter möglich ist.
3. Daraus folgt, daß Knüppel im Ausgangsbeispiel ohne -s stehen muß. Der vorangestellte Genitiv des Eseltreibers entspricht einem endungslosen Artikel, womit die unter 2. genannte Bedingung nicht erfüllt ist.
Aufgrund des Eseltreibers Knüppel schrie der Esel.
Es bleibt die Frage, ob Knüppel als endungsloser Genitiv oder als Dativ zu werten ist. Ein bekannter deutscher Präskriptivist, dem es eine Herzensangelegenheit ist, daß manche Präpositionen nur mit Genitiv stehen können, muß für Fälle wie laut Zeitungsbericht annehmen, daß laut vor "unbekleidetem Hauptwort" mit dem Dativ steht (Quelle).
Ich habe mich auf die – wie ich finde, interessanten - grammatischen Aspekte konzentriert. Stilistisch betrachtet sollte man so etwas wie aufgrund des Eseltreibers Knüppel am besten meiden.