Das Problem mit dem Fugen-S ist, dass es keine feste Regel gibt. Es gibt zwar einige allgemeine Regeln, aber gleichzeitig wieder viele viele Ausnahmen von diesen. Teilweise sind diese auch noch regional bedingt, z.B.
Adventkalender (österr.)
Adventskalender (dt.)
oder Fälle in denen die "staatliche" Schreibweise von der des "Volkes" abweicht, z.B.
Einkommensteuer
Einkommenssteuer
Im Duden-Newsletter vom 20.04.2001 (Link via WaybackMachine) steht
Ob ein Fugen-s steht oder nicht, hängt fast immer vom ersten Bestandteil des Kompositums, dem so genannten Bestimmungswort, ab. [...] In Zweifelsfällen lohnt es sich deshalb, im Wörterbuch nach Komposita mit dem gleichen Bestimmungswort zu suchen, [...]. Oft werden Sie feststellen, dass beides möglich ist, die Schreibung mit und ohne Fugen-s!
Macht man sich im Falle des Bestimmungsworts Beispiel auf die (Duden-)Suche finden wir folgende Worte:
Beispiel
Beispielhaftigkeit
Beispielsammlung
Beispielsatz
Beispielsfall
Beispielswirkung
was uns nicht viel weiterhilft, außer langsam zur Erkenntnis zu kommen, dass beides(!) verwendet wird.
Dazu muss man sagen, dass das Fugen-S seit einiger Zeit auf dem Vormarsch ist. Wörter die früher normalerweise ohne Fugen-S geschrieben wurden werden mittlerweile mit diesem geschrieben, was auf einen Sprachwandel hindeutet. Dies führt dazu, dass viele Zweifelsfälle entstehen, wobei
Ein sprachlicher Zweifelsfall ist [...] “einesprachliche Einheit (Wort/Wortform/Satz), bei der kompetente Sprecherim Blick auf (mindestens) zwei Varianten (a, b ...) in Zweifel geraten können, welche der beiden Formen (standardsprachlich) korrekt ist”
Das Paper mit diesem Zitat ist allgemein lesenswert, denn es zeigt uns auch, wo welche Variante benutzt wird. So tritt das Fugen-S häufiger in Foren oder Blogs auf, als etwa in Büchern (Seite 60).
Deine Google-Suche zeigte bereits, dass man beide Begriffe finden kann. Schaut man sich die Suchergebnisse allerdings genauer an sieht man auch hier, dass die Variante ohne Fugen-S in Büchern und Anleitungen verwendet wird und die mit Fugen-S eher in (neueren) Blogs und Foren auftaucht.
Für das Fugen-S spricht allerdings evtl, dass man "Beispielnummer 123" auch als "Beispiel Nummer 123" verstehen könnte.
Dank ihrer phonologischen Salienz markiert die Fuge,häufig als extrasilbisches Element, den rechten Rand des letzten phonologischen Wortes im Erstglied und fördert hierdurch die hörerseitige Segmentierung der morphologischen Struktur der Komposita (Seite 68)
In dem Sinne: Möglich wäre (wahrscheinlich) beides, allerdings würde ich, da
a) ähnliche Worte ohne Fugen-S auskommen
b) und vor allem im redaktionellen Umfeld meist auf das Fugen-S verzichtet wird
ebenfalls darauf verzichten und die Beispielnummer nehmen.
