Wäre die Satzstellung anders und es stünde an erster Stelle, wäre es ein sogenanntes Expletivum, welches die Rolle eines Subjekts übernimmt, das vom Satzbau benötigt wird, aber nicht vorhanden ist:
»Es wird im Vertrag stehen, dass …«
In diesem Fall darf es nicht weggelassen werden, da sonst das Verb wird an erster Stelle stünde und deswegen die Syntax unzulässig wäre.
In Deinem Beispielsatz tritt dieses Problem nicht auf, da im Vertrag an erster Stelle steht – es kann also weggelassen werden. Dass der Nebensatz als Subjekt fungiert, stellt kein Problem dar und dieser kann sogar an die erste Stelle gerückt werden – so wie in diesem Satz hier. Beachte, dass eine Umstellung des Satzes die inhaltliche Betonung ändern kann.
Wird es im Beispielsatz trotzdem verwendet, ist es kein Expletivum mehr, sondern ein reguläres Pronomen, das für den Nebensatz steht (Korrelat) und diesen betont (da es sonst unnötig ist), z. B.:
»Wir haben nicht über … gesprochen.« – »Keine Sorge: Im Vertrag wird es stehen, dass …«
Ich würde empfehlen, ein es in dieser Position nur zu diesem Zweck einzusetzen, da es sonst missverstanden werden kann bzw. seltsam bis falsch wirkt.
Beachte außerdem, dass es Verben gibt, die ein Expletivum unabhängig vom Satzbau fordern (z. B. regnen: »Gestern regnete es.«) oder bei denen ein es auch als drittes oder späteres Satzglied normal ist und nicht betonend wirkt, obwohl optional (z. B. gefallen: »Mir gefällt es, dass …« Das es ist optional, wirkt aber nicht betonend).
es
verwenden, wenn sie es inhaltlich betonen möchten.