Wie chirlu in seinem Kommentar schreibt, könnte man das Phänomen wohl als Metonymie bezeichnen. Evtl. auch als Synekdoche - ganz treffend finde ich das allerdings alles nicht.
Die Sache mit der Sprachökonomie von anion kommt der Sache ziemlich nahe.
Vielleicht sollte man neben der offensichtlichen Parallele bei SMS noch anderes mit einbeziehen und den Blick etwas weiter öffnen:
Bisher hat interessanterweise niemand "E-Mail" erwähnt. Dieses Wort steht ganz ursprünglich ja eigentlich für das System, elektronische Post zu verschicken. Im zweiten Schritt bezeichnet es dann eben auch eine einzelne solche Nachricht. Schließlich kann man mittlerweile auch im Deutschen "mailen" - und kein normaler Mensch hat ein Problem damit.
Bei "SMS" befinden wir uns im gleichen Prozess (zugegebenermaßen etwas verzögert). Und bei "WhatsApp" geht diese Entwicklung eben erst los.
Da das i.d.R. auch bei Dateiendungen funktioniert ("die PDF" statt "die PDF-Datei" etc.), gibt es für normale Sprachnutzer keinen nachvollziehbaren Grund, das hier im vorliegenden Fall nicht ähnlich ökonomisch zu machen.
Missverständnisse sind meist nicht zu befürchten (außer es wird dem Hörer durch zu starke Abkürzung unnötig schwer gemacht).
Das kann man schrecklich finden oder nicht - solange man selbst aber jeden Tag E-Mails verschickt und sich nicht die Mühe macht, diese als "E-Mail-Nachrichten" zu bezeichnen, sollte man vielleicht anderen auch "eine WhatsApp" durchgehen lassen.
Sprache entwickelt sich beim Gebrauch, die Regeln kommen erst hinterher.
Edit:
Vielleicht bedenkenswert ist die Tatsache, dass sich im Deutschen "die Mail" für eine E-Mail-Nachricht durchgesetzt hat. Absolut legitim und praktisch. Den wenigsten ist aber bewusst, dass sie damit (wie bei "Handy" oder "Bodybag") ein deutsches Wort benutzen, das so im Englischen nicht verwendet wird. Dort ist "mail" nach wie vor einfach "Post" - und kann wie das deutsche "Post" nicht für eine einzelne Sendung stehen. Man könnte also auch hier die "Unkenntnis der Masse" ins Feld führen - meines Erachtens bringt das allerdings wenig, sondern wirkt schlimmstenfalls kleinlich und elitär.