Vorab, der Duden nennt als Synonym zu sich unter anderem sich gegenseitig, was beide Aussagen auf etwa ein gleiches Level stellt.
Canoo.net hält fest:
Reziproke Pronomen drücken eine wechselseitige Beziehung aus. Im Deutschen verwendet man dafür das unveränderliche Pronomen einander.
Oft werden auch die Reflexivpronomen des Plurals verwendet. Zur Verdeutlichung der Wechselseitigkeit kann gegenseitig verwendet werden.
Als falsch gelten die doppelten Formen einander gegenseitig und sich einander:
Die kurze Antwort lautet: Egal, welche Variante du verwendest, du sagst in jedem Fall dasselbe aus. Du kannst gegebenenfalls eine Betonung auf die Gegenseitigkeit legen, was je nach Kontext hilfreich sein kann.
Die ausführliche Diskussion:
„Sie lieben einander.“ vs. „Sie lieben sich.“ vs. „Sie lieben sich gegenseitig.“
Auch wenn man schon mal eine Phrase in der Form [die Liebe] beruht auf Gegenseitigkeit hört und es nicht unüblich ist, Sie lieben sich gegenseitig zu sagen, empfinde ich gegenseitig ist hier redundant, da der Teil Sie lieben sich dies schon impliziert. Dies gilt übrigens grundsätzlich, nicht nur in diesem Kontext. Die Redundanz, wie einleitend erwähnt, kann aber im Sinne der Hervorhebung bewusst gewählt werden. Nur zweifle ich daran, dass das jedem so bewusst ist.
Es ist richtig, dass der Satz Sie lieben sich sowohl Selbstliebe, Eigenliebe bzw. Egozentrik ausdrücken kann, als auch die gegenseitige Liebe, nur ist dies in aller Regel aus dem Kontext zu erkennen. Außerdem ist die Phrase Sie lieben sich tendenziell der gegenseitigen Liebe vorbehalten, wodurch man eher Wörter wie Selbstliebe verwenden würde, wenn man dies vermitteln wollte, oder sonst in irgendeiner Form das Wort selbst im Satz unterbringt. Zum Beispiel:
Sie sind sehr selbstverliebt.
Sucht man im Internet nach Sie lieben sich, findet man (fast) ausschließlich Anwendungen im Sinne der gegenseitigen Liebe. Zum Beispiel findet man ein Gedicht von Heinrich Heine oder Artikel in Online-Ausgaben, wie beispielsweise der Express.
Auch Dictionaries übersetzen den Satz als gegenseitige Liebe.
Sie lieben einander klingt für mich im ersten Moment formaler oder literarischer. In der Tat finden sich bei einer Googlesuche einige Links unter den ersten Suchergebnissen, die den Verdacht verstärken könnten. Nur ist keine seriöse Quelle dabei, die dies bestätigt. Und zugegeben, bei einem zweiten Blick auf diese Formulierung, klingt sie in der Tat nicht mehr formal.
Beide Varianten Sie lieben sich und Sie lieben einander kennzeichnen gleichermaßen ein wechselseitiges Verhältnis. Letztlich bin ich noch auf diesen Link gestoßen, der die einführende Darstellung von canoo.net nochmals bestätigt. Dort heißt es:
Bei Verben, die sowohl reziprok als auch nicht-reziprok vorkommen, kann man sich oder einander verwenden.
Somit kann man sowohl einander als auch sich verwenden, um die gegenseitige Liebe auszudrücken. Gegenseitig, wie vorhin erwähnt, ist in meinen Augen redundant und daher überflüssig, ist aber auf der anderen Seite auch nicht falsch. Man kann dadurch nochmal die wechselseitige Wirkung hervorheben und betonen. Aus eigener Erfahrung würde ich sagen, es ist aber in dem gegebenen Beispiel unüblich, gegenseitig anzuhängen.
Dies gilt natürlich auch, wenn anstatt sich ein anderes Reflexivpronomen verwendet wird.
„Ihr verprügelt einander.“ vs. „Ihr verprügelt euch.“ vs. „Ihr verprügelt euch gegenseitig.“
Hier gilt im Wesentlichen dasselbe, dennoch denke ich (erneut auf eigene Erfahrungen basierend), dass in diesem Kontext einander absolut unüblich ist, und das Anhängen von gegenseitig dagegen häufig vorzufinden ist. Spricht man aber nur von prügeln, so ist einzig Sie prügeln sich richtig.
Unabhängig davon, welches Wort man einsetzt, ist das Anhängen von gegenseitig immer seltener als ohne. Zum Beispiel bringt Sie schlagen sich gegenseitig wesentlich weniger Google-Suchergebnisse als nur Sie schlagen sich.
Das kann daran liegen, dass gegenseitig in der Tat optional ist und keine weitere Konnotation impliziert. In manchen Kontexten ist aber der Zusatz gegenseitig auch schlicht falsch.
Der Teilsatz sie treffen sich gegenseitig ist nur in bestimmten Situationen richtig, zum Beispiel wenn man Trefferpunkte beim gegenseitig schlagen meint, nicht aber, wenn man aufeinandertreffen meint.
Vater und Sohn treffen sich heute zum ersten Mal seit 10 Jahren wieder.
Beiden Boxer weisen eine schlechte Deckung auf und treffen sich gegenseitig im Gesicht.
