Viel eher als »Beamtendeutsch« würde ich sich an etwas zu schaffen machen als umgangssprachlich klassifizieren.
Das Wort schaffen, wie auch seine Ableitung erschaffen, bedeutet, dass man mit seinen Händen etwas herstellt. Vergleiche mit dem schwäbischen Nationalmotto:
Schaffe, schaffe, Häusle baue.
(Schaffen, schaffen, Haus bauen.)
Der schwäbische Ethos wird beschrieben als arbeiten, um sich später ein Haus leisten zu können. Theoretisch könnte man sich dabei einen Schreibtischbeamten zwar vorstellen, aber viel eher würde man an einen Ingenieur (konstruieren), oder Handwerker (mit den Händen arbeiten) denken. Deswegen kann man sich gut an konkreten Gegenständen zu schaffen machen, aber nicht mit abstrakten oder mit Konzepten.
Für alle folgenden Beispiele könnte man beschäftigen verwenden; ob man auch sich daran zu schaffen machen kann, steht dahinter:
Motor reparieren: Definitiv!
Gartenarbeit: Definitiv!
Technische Zeichnung/künstlerische Gestaltung: Ja.
Berichte schreiben: Gerade noch so.
Korrekturlesen: Eher nicht.
Verwaltungsaufgaben: Ganz vielleicht aber wahrscheinlich nicht.
Prüflinge überwachen: Nein.
Sprachen lernen: Nein. (Es sei denn, du meinst direkt und konkret dich jetzt hinzusetzen und Vokabeln zu pauken.)
Zwei konkrete Beispiele, um den Unterschied herauszuarbeiten:
Ich beschäftige mich mit meiner Idee.
Wahrscheinlich geht es noch um Denken und Ausformulieren der Idee an sich, am Schreibtisch, im Liegestuhl oder auch am Zeichenbrett.
Ich mache mich an meiner Idee zu schaffen.
Die Idee betrifft etwas, dass ich konstruktiv herstellen kann, und ich mache mich jetzt an die Umsetzung.