Both Duden Universalwörterbuch and Wahrig Deutsches Wörterbuch contain the word "montäglich", meaning "happening regularly on Mondays".
But my German professor says he has never heard of this word. He would simply use the word "Montags".
Is "montäglich" just a rare alternative for "Montags"? What about "mittwöchlich"? It is accepted by Wahrig but not Duden.
Since montags is an adverb and montäglich an adjective, they cannot simply be alternatives for each other. In fact, montäglich is only rarely used adverbially.
Die Rufe nach „Widerstand“ […] hallen seit nunmehr fast einem Jahr montäglich durch die Straßen der Dresdner Altstadt. (1)
Most of the time, is used attributively.
Ob in der S-Bahn, an der Kasse des neuen Supermarktes oder beim montäglichen Friedensgebet in der Nikolaikirche, überall ist diese Frage derzeit zu hören. (2)
Und das betrifft nicht nur den Prüfauftrag für die Streichung der montäglichen Briefzustellung. (3)
Interestingly, and in opposition to the dictionary definition, montäglich is used to refer to a single monday in the following article (this might also be the case for 7 below).
Trotz Kälte und früher Uhrzeit lohnt sich das Aufstehen: Der montägliche "Super-Blutmond" bietet nämlich die letzte Chance für fast zehn Jahre, hierzulande eine totale Verfinsterung des Mondes zur Gänze zu sehen. (4)
As far as Wednesday is concerned, I'd say that words such as mittwöchlich or mittwöchentlich are Gelegenheitsbildungen (eng. nonce words; 5, 6): words that are created occasionally but have not entered common use. The fact that there are two competing forms seems to support this. Two examples:
Die Choreographie hat Sabine Berner beim mittwöchentlichen Training auf den Titel „Trollinger on the Rockz“ einstudiert, der 2014 beim ersten Trollinger Song Contest Platz zwei belegte. (7)
Allein der mittwöchliche Pendelverkehr von der Stettener Festhalle und vom Weiher zum Marktplatz wird wohl für drei Monate kostenlos sein […] (8)
Montäglich is indeed a very rare alternative for montags, and most people would say
Die Veranstaltung findet montags statt
and not
Die Veranstaltung findet montäglich statt.
There is however a construction where you could not use the more common word.
If you say
Unser montägliches Treffen findet diese Woche eine Stunde früher statt
the alternatives would be either
Unser Montags-Treffen findet diese Woche eine Stunde früher statt
if you have more than one meeting each week,
or
Unser wöchentliches Treffen findet diese Woche eine Stunde früher statt
if there is only one weekly meeting.
In this case I would slightly prefer the version with montäglich.
For real data of German word usage there is the Wortschatz portal at Leipzig University. The query for montäglich gives as of today an indication of its frequency (class 22, which translates to "extremely rare" according to the FAQ) and some usage samples.
EDIT: The Wortschatz portal discriminates by word form, so montägliche is counted as a different word (frequency class 20). The word form mittwöchlich is not found in the corpus, mittwöchliche has frequency class 23.
