The scheme applies to all German modal verbs (wollen, sollen, mögen, können, dürfen, müssen) the same (and to quite some other verbs that can somewhat behave like modal verbs in this situation as well). Most of these verbs are verbs of perception and then a bunch of "miscellaneous" verbs I can't really classify.
Here is a non-exhaustive list of verbs that allow this construct:
Er behauptete, nicht mehr laufen zu wollen
Er behauptete, nicht mehr laufen zu sollen
Er behauptete, nicht mehr laufen zu mögen
Er behauptete, nicht mehr laufen zu können
Er behauptete, nicht mehr laufen zu dürfen
Er behauptete, nicht mehr laufen zu müssen
Er stellte sich vor, ihn laufen zu sehen
Sie genoss es, ihn atmen zu hören
Er stellte sich vor, ihn reden zu lassen
Er erlaubte ihr, tanzen zu gehen
Sie fragte ihn, ob es ihm möglich sei, sie besuchen zu kommen
Er begann damit, wieder laufen zu lernen
Er dachte darüber nach, sie fechten zu lehren
Note (and don't confuse with) this is quite a bit different to a construct where we have a nominalized infinitive like in
Es wird darum gebeten, das Rauchen zu unterlassen