»Darum« ist ein Adverb, »aber« ist aber eine nebenordnende Konjunktion. Nebenordnende Konjunktionen gehören weder zum ersten, noch zum zweiten Satz, sondern stehen als Verbindungselement zwischen zwei gleichwertigen Sätzen. Die Formulierung »die Konjunktion steht an Stelle 0 des zweiten Satzes« ist daher eigentlich irreführend, weil sie die Konjunktion als Teil des zweiten Satzes betrachtet. Darüber, welche Sicht die richtige ist, gibt es unter Experten aber unterschiedliche Meinungen.
Adverbien hingegen verbinden keine Sätze. (Semantisch, also auf der Ebene der Bedeutungen, ist das durchaus der Fall, aber nicht auf der rein grammatischen Ebene, um die es hier geht):
Darum beginnen auch manche Vollsätze mit einem Adverb.
Der vorige Satz ist ein Beispiel für einen Hauptsatz, der mit einem Adverb beginnt, welches die Position 1 des Satzes besetzt. Das Verb (beginnen) steht, wie in jedem vollständigen Hauptsatz, an Position 2. Lässt man das Adverb weg, muss etwas anderen (meist das Substantiv, hier »manche Vollsätze«) an die Stelle 1 rücken:
Manche Vollsätze beginnen mit einem Adverb.
Das Adverb kann aber auch hinter dem Verb stehen, denn es ist ja ein Begleiter des Verbs:
Manche Vollsätze beginnen darum mit einem Adverb.
Dein erstes Beispiel ist tatsächlich nichts anderes als eine Aneinanderreihung zweier Hauptsätze, die man auch getrennt als zwei Vollsätze schrieben kann:
Ich mag Hunde.
Darum habe ich auch einen.
In beiden Sätzen steht das Verb an Position 2. Im ersten Satz steht das Substantiv an Position 1, im zweiten steht dort ein Adverb, so dass das Substantiv an die dritte Position rücken muss, denn in jedem Hauptsatz muss ein Bestandteil des Prädikats (das hier in beiden Fällen aus jeweils nur einem Verb besteht) die Position 2 belegen.
Dein zweiter Satz kann auch in zwei getrennte Sätze geteilt werden, dann muss aber die Konjunktion weggelassen werden, denn sie gehört weder zum ersten, noch zum zweiten Satz:
Ich mag Hunde.
Ich habe keinen.
Das Wort »aber« ist eine nebenordnende Konjunktion. Das heißt, es verbindet zwei Sätze (Konjunktion), die gleichrangig sind (nebengeordnet).
Beide Sätze sind Hauptsätze, bei denen an Position 1 das Subjekt und an Position 2 das Prädikat steht.
Die Beantwortung deiner Frage ist hier eigentlich zu Ende. Ich gehe aber trotzdem auch noch auf etwas anderes ein, weil du das im deutschen Teil deiner Frage konsequent falsch gemacht hast, und inhaltlich auch deiner eigentlichen Frage nahe steht:
Es gibt auch unterordnende Konjunktionen, die einen Nebensatz einleiten. Das Wort »dass« ist eine solche unterordnende Konjunktionen:
Ich weiß, dass im Satz das Verb an der zweiten Stelle steht.
(Dieser Satz stammt aus deinem Posting, ich habe nur das Prädikat vereinfacht. Statt »stehen muss« verwende ich »steht«, damit das Prädikat aus nur einem Verb besteht.)
Hier ist »Ich weiß« ein Hauptsatz, der als weitere Ergänzung kein gewöhnliches Objekt hat, sondern einen ganzen Satz. Dieser Ergänzungs-Satz ist dem Hauptsatz untergeordnet, weil er eine grammatische Funktion im Hauptsatz hat. Er ist so etwas ähnliches wie ein Objekt des Hauptsatzes.
Der Teil
dass im Satz das Verb an der zweiten Stelle steht
ist dieser Nebensatz. Weil das aber kein Hauptsatz ist, sondern ein untergeordneter Nebensatz, gilt hier für die Position des Verbs eine andere Regel:
- In einem Nebensatz muss das Verb (im Beispiel: »steht«) an der letzten Position stehen.
Auch wichtig für Nebensätze: Die Konjunktion selbst (hier das Wort »dass«) steht im Nebensatz. Sie ist also ein Teil des Nebensatzes. Das unterscheidet nebenordnende Konjunktionen (»und, aber, ...«), die zwischen den Sätzen stehen, von den unterordnenden Konjunktionen (»dass, während, ...«), die ein Teil des untergeordneten Satzes sind.
