Im Idiotikon findet sich dazu folgendes zu bijele, bei(j)jelen (nur Auszüge):
leicht (in dünnen, kleinen Flocken) schneien, gelinde regnen. Schneit's dussen? Antwort: Nit recht, 's beijelet nummen en Bitzli.
Im weiteren wird dann auf den Kinderreim eingegangen:
Es schneielet, es beielet durch en holi Tannen, wenn der Burenb'schisser malt, was der Bur het g'wannen (Rätsel vom tanzenden Mehlstaub in der Mühle) [...] Die tanzenden Schneeflocken werden mit schwärmenden Bienen verglichen. Wo das Wort nur noch im Kinderlied lebt, ist seine Bedeutung im Sprachbewusstsein verdunkelt; es haben volksetymologische Umdeutungen stattgefunden, die, zumal [...] der Reim kein Hinderniss bildete, auch seine Lautgestalt beeinflussten. So erklärt sich einerseits die Bedeutungs-Angabe "gelinde regnen", ferner "wehen" bei Roch. und Joh.Mey. 1866, andererseits die Ausweichung in bajelen, indem das Wort [...] als Diminutiv zu bajen gefasst wurde.
Die weiteren Einträge gehen auf Bei(j)eler, gebi(e)let usw. ein, die tatsächlich mit Bienen zu tun haben.
Eine Übersetzungsmöglichkeit wäre daher zum Beispiel "es wehet", auch wenn sich der Zusammenhang mit den Bienen wohl irgendwie auf das "Schwärmen" bezieht, das man aber vermutlich im Deutschen mehr schlecht als Recht in das Gedicht bekommt.
